MÉTHODE DE DÉTERMINATION DE LA POSITION DU SOLEIL DANS LA GALAXIE


I) Les amas globulaires.

Les amas globulaires sont des objets du ciel profond facilement observables avec les moyens modestes des astronomes amateurs. Dans l'hémisphère Nord, l'objet M13 du catalogue de Messier est l'amas globulaire le plus connu et le plus facilement observable en été. A l'œil nu, dans un télescope ou une lunette, un amas globulaire se présente sous la forme d'une petite sphère grisâtre sur le fond noir du ciel nocturne. Quand les conditions météorologiques sont bonnes et quand le télescope ou la lunette ont un diamètre supérieur à 150 mm, on observe que les amas globulaires sont constitués de nombreuses étoiles.

Grâces aux grands télescopes et aux techniques d'observations modernes du XXème siècle, on sait que les amas globulaires sont constitués de 50 000 à 50 000 000 étoiles. Le diamètre de ces amas est compris entre 30 et 100 parsec. Les amas contiennent un grand nombre d'étoiles du type RR-Lyrae qui permettent une détermination de distance à l'aide de la relation période-luminosité de ces étoiles. En effet, ces étoiles RR-Lyrae présentent la particularité que leur éclat est variable et périodique dans le temps. De plus, il existe une relation simple entre la période des variations d'éclat et leur luminosité intrinsèque. Ainsi, connaissant leur magnitude absolue et en mesurant leur éclat apparent depuis la Terre, on détermine leur distance et donc la distance de l'amas globulaire à qui elles appartiennent.

Les amas globulaires sont composés essentiellement de nombreuses et très vieilles étoiles. Ces amas sont dynamiquement très stables, les étoiles de ces amas ne s'en échappent pas. Ainsi, on estime que l'âge des amas globulaires est de l'ordre de 10 milliard d'années.

II) Le catalogue des amas globulaires.

Grâce aux travaux de cartographie systématique du ciel, les astronomes ont établi des catalogues recensant la position et la distance par rapport au Soleil d'une centaine d'amas globulaires. On notera que de nombreux amas ont été observés par Messier, et figurent dans son catalogue (M79, M68, M53, M3, M5, M80, M4, M13, M12, M10, M62, M19, M9, M92, M14, M28, M69, M22, M70, M54, M56, M55, M71, M75, M72, M15, M2, M30).

En annexe, une liste des amas globulaires est fournie. Elle est disponible sur le serveur internet de l'Université de Strasbourg à l'adresse: http://vizier.u-strasbg.fr/. Le nom du catalogue utilisé est: VII/13 Globular-Cluster Catalog (Arp 1965).

Nous utilisons les colonnes:

RA J2000 : ascension droite en Heures/Minutes.
DE J2000 : déclinaison (-90° = Sud, +90° = Nord).
r (kpc) : distance Terre-Amas en kilo parsec.

Ces trois colonnes permettrons de calculer la position de chaque amas globulaire par rapport à la Terre.

III) Répartition des amas globulaires dans le ciel.

Deux diagrammes polaires sont fournis en annexe (un diagramme pour chaque pôle céleste). Pour chaque hémisphère, vous placerez les amas globulaires grâce à leurs coordonnées fournies dans le catalogue. L'ascension droite est exprimée en Heure-Minute; un tour complet correspond à 24H, un demi tour à 12H et un quart de tour à 6H. La déclinaison est exprimée en degrés: le Pôle Nord correspond à +90 degrés, l'équateur à 0° et le Pôle Sud à - 90 degrés. A titre d'exemple, les amas M13 et 47Tuc sont placés sur les diagrammes polaires.

M13 : RA 16 Heures 41.7 minutes
Dec +36,27 degrés

47 Tuc : RA 00 Heures 24.1 minutes
Dec -72,04 degrés

Observons les deux diagrammes:

- les amas sont-ils uniformément répartis sur la voûte céleste ?

- Grâce à une carte du ciel, repérez la position du centre de la constellation du Sagittaire et placez-la sur les diagrammes polaires définis ci-dessus.

- Grâce à une carte céleste, repérez la position de la Voie Lactée sur les diagrammes polaires.

IV) Principe de la détermination de la position du Centre Galactique.

Les amas globulaires sont soumis à l'attraction gravitationnelle de la Galaxie et sont en orbite autour de son centre de gravité. Une preuve statistique de cette dépendance des amas globulaires réside dans le fait qu'on en dénombre autant au nord qu'au sud de la Voie Lactée: pour le système formé par la centaine d'amas globulaires, le plan galactique est un plan de symétrie. Grâce aux observations faites dans la partie III ci-dessus, nous voyons depuis le Soleil que presque tous les amas globulaires sont du même côté de la voûte céleste. Nous pouvons donc conclure que le centre de la Galaxie, autour duquel gravitent les amas, doit se situer dans la direction du Sagittaire, et fort loin du Soleil, puisque nous sommes en bordure du système des amas, au point de les voir presque tous du même côté de ce centre (Figure 1).

Pour mieux comprendre ce raisonnement, faisons une analogie avec une forêt (Figure 2). Si on se place au centre d'une forêt, on voit autant d'arbres (= amas globulaires) dans toutes les directions. Par contre, l'observateur situé en lisière du bois verra beaucoup plus d'arbres dans la direction du centre de la forêt (= centre de la Galaxie) que dans la direction opposée, vers les champs (= vers l'extérieur de la Galaxie).


Ce raisonnement a été exposé par l'astronome Shapley en 1918. Il lui adjoignit des valeurs numériques. Pour cela, il avait déterminé au Mont-Wilson la distance des amas globulaires en étudiant la relation période/luminosité d'étoiles dont l'éclat variait rapidement et périodiquement (RR-Lyrae).
Depuis la Terre, les amas globulaires semblent groupés vers le Sagittaire. Shapley conclut que la position du Soleil est excentrée, et que les amas sont regroupés autour du centre de la Galaxie. Déterminer la position du centre de l'ensemble des amas définit le Centre Galactique.

 


Figure 1.





Figure 2.


V) Algorithme du calcul de la distance Terre-Centre Galactique.

La position du centre de la Galaxie est définie par son centre de gravité autour duquel tournent toutes les étoiles, ainsi que la centaine d'amas globulaires recensés dans notre Galaxie. Comme les amas sont statistiquement uniformément répartis autour du centre galactique, le barycentre (le "milieu") de l'ensemble des amas globulaires est quasiment confondu avec le centre de gravité de la Galaxie.

Dans un premier temps, nous allons calculer la position de chaque amas globulaire par rapport au Soleil dans un repère cartésien orthonormé à trois dimensions. Puis dans un deuxième temps, nous calculerons le barycentre de la centaine d'amas globulaires.

Dans l'annexe, un tableau à remplir est fourni. Le détail des calculs à effectuer est décrit ci-dessous. Dans le catalogue donné en annexe, la position de chaque amas est exprimée dans un repère équatorial lié à la Terre par:

- l'ascension droite (en heures/minutes) AD
- la déclinaison (en degrés) Dec
- la distance Terre - Amas (en kilo parsec). r

AD et Dec sont les angles qui repèrent la position de chaque amas sur la voûte céleste. Attention! Lorsque on utilise une calculatrice pour calculer les sinus et les cosinus, il faut vérifier les unités d'angles (radian, grade ou degré). Dans notre cas, nous exprimerons les angles en degrés. Dec est déjà exprimé en degrés dans le catalogue. Cependant, ce n'est pas le cas de AD, qui est exprimé en Heure et Minutes; il faut donc convertir AD en degrés. Un tour de cercle correspond à 360 degrés ou encore 24H00. Donc, si ADh est l'ascension droite exprimée en Heures/Minutes et si ADd est exprimée en degrés, la relation suivante permet de passer d'une unité de mesure à l'autre:

si ADh = a Heures b Minutes
alors ADd = (a+b/60)*360/24 degrés.

Par exemple, pour l'amas M79, ADh = 5 H 24.3 Min, alors ADd =(5+24.3/60)*360/24 = 81.08 degrés.


Figure 3. Système de coordonnées équatoriales/cartésiennes et angles horaires.



Les coordonnées cartésiennes (x, y, z) de l'amas se déduisent des coordonnées équatoriales (AD, Dec, r) par les relations suivantes:

- x = r cos(Dec) cos(AD)
- y = r cos(Dec) sin(AD)
- z = r sin(Dec)

Les coordonnés x, y et z sont exprimés dans la même unité de mesure que r: elles sont exprimées en kilo parsec.

Les coordonnées cartésiennes (x, y, z) doivent être calculées pour chaque amas globulaire quand c'est possible ( la distance r n'est pas toujours donnée dans le catalogue).

La définition mathématique du barycentre G ("milieu d'un ensemble de points") est:



avec:

- O point origine du repère cartésien, confondu avec le centre de la Terre.
- G barycentre, "milieu" de l'ensemble des amas, confondu avec le centre de la Galaxie.
- Mi position de l'amas globulaire numéro i.
- N nombre total d'amas utilisés dans le calcul du barycentre.

- le vecteur OMi est le vecteur-position de l'amas numéro i
- le vecteur OG est le vecteur-position du barycentre des amas.

Les coordonnées xG, yG, zG du point G se calculent de la façon suivante à partit des coordonnées xi, yi, zi de l'amas numéro i :

xG = (x1 + x2 + x3 + ... + xi + ... + xN) / N
yG = (y1 + y2 + y3 + ... + yi + ... + yN) / N
zG = (z1 + z2 + z3 + ... + zi + ... + zN) / N

La distance OG (Soleil-centre Galactique) est alors:

, d est exprimée en parsec.

Il est maintenant possible de calculer l'ascension droite ADg et la déclinaison Decg du Centre Galactique à partir des coordonnées cartésiennes xg, yg, zg:

Decg = asin(zg/d)
ADg =atan(yg/xg)

La fonction asin est la fonction inverse de sinus (d = sin(c) et c = asin(d)). La fonction atan est la fonction inverse de tangente (d = tan(c) et c = atan(d)). Attention au signe de xg et yg ! si xg et yg sont tous les deux négatifs, il faut ajouter 180 degrés à ADg calculé par la formule ADg = atan(|yg|/|xg|)).

L'ascension droite du centre galactique ADg est exprimée en degrés. Elle peut être convertie en Heures-Minutes pour placer la position du centre galactique sur une carte du ciel.

VI) Conclusion.

On constate que la position du centre galactique se situe en direction de la constellation du Sagittaire, là où la Voie Lactée semble plus épaisse.

La distance Soleil-Centre Galactique est de l'ordre de 29 000 année-lumières.

Cette méthode d'exploration de la Galaxie est basée sur l'observation dans le visible (photo). Cependant, elle est perturbée par la présence de vastes nuages de poussières interstellaires qui absorbent une partie de la lumière des étoiles des amas, ce qui fausse en partie l'évaluation de la distance de ces étoiles.

L'exploration de la structure de la Galaxie a connu un bouleversement dans la deuxième moitié du XXème siècle grâce au développement de la radio astronomie et l'étude du rayonnement à 21 cm de longueur d'onde, caractérisant l'hydrogène neutre interstellaire, moins sensible à l'absorption par les poussières interstellaires.

L'étude radio a permis de décrire la structure en spirale de notre Galaxie en précisant la position des nuages d'hydrogène neutre dans les bras spiraux.

VII) Annexes.

Catalogue des amas globulaires de notre Galaxie.

N° h m d m N° Cat Nom distance (kpc)
1 0 24.1 -72 4 104 47 Tuc 5.0
2 0 52.6 -26 36 228   14.8
3 1 02.3 -70 51 362 delta 62 9.7
4 3 12.3 -55 14 1261    
5 3 33.0 79 38   Pal 1 87.1
6 4 46.3 31 28   Pal 2  
7 4 44.9 -84 0 1841    
8 5 14.0 -40 2 1851 delta 508  
9 5 24.3 -24 31 1904 M79 16.5
10 6 49.0 -36 0 2298    
11 7 38.2 38 53 2419   83.2
12 9 11.9 -64 51 2808   9.1
13 10 05.6 0 3   Pal 3 100.0
14 10 17.6 -46 24 3201 delta 445  
15 11 29.1 -29 32   Pal 4 100.0
16 12 10.1 18 32 4147   18.7
17 12 25.9 -72 41 4372    
18 12 39.5 -26 45 4590 M68 14.0
19 12 59.4 -70 52 4833    
20 13 12.9 18 10 5024 M53 20.0
21 13 16.3 17 41 5053   16.4
22 13 26.8 -47 19 5139 omega Cen 5.2
23 13 42.2 28 23 5272 M3 10.6
24 13 46.2 -51 22 5286 delta388  
25 14 05.4 28 32 5466   21.3
26 14 29.6 -5 58 5634   26.8
27 14 39.6 -26 32 5694   31.6
28 15 00.9 -82 14 I 4499    
29 15 04.0 -33 5 5824    
30 15 16.1 0 6   Pal 5 35.2
31 15 17.2 -21 1 5897   14.5
32 15 18.5 2 5 5904 M5 8.1
33 15 28.1 -50 39 5927    
34 15 35.5 -50 40 5946    
35 15 46.1 -37 46 5986 delta 552  
36 16 11.1 14 54   A-vdB 83.2
37 16 17.1 -22 59 6093 M80 12.6
38 16 25.7 -72 13 6101    
39 16 23.7 -26 31 6121 M4 4.3
40 16 27.7 -38 51 6139    
41 16 27.3 -26 3 6144   16.9
42 16 32.5 -13 3 6171   17.1
43 16 41.7 36 27 6205 M13 6.3
44 16 47.2 -1 57 6218 M12 7.4
45 16 47.0 47 32 6229   24.7
46 16 53.4 -22 11 6235   19.4
47 16 57.1 -4 7 6254 M10 6.2
48 17 01.3 -30 7 6266 M62 11.7
49 17 02.6 -26 15 6273 M19 7.1
50 17 04.6 -24 45 6284   16.3
51 17 05.1 -22 42 6287   17.0
52 17 10.2 -26 34 6293   9.8
53 17 14.6 -29 27 6304    
54 17 16.5 -28 8 6316    
55 17 18.0 -23 45 6325    
56 17 19.1 -18 31 6333 M9 12.8
57 17 17.1 43 9 6341 M92 7.9
58 17 21.2 -19 35 6342    
59 17 25.4 -48 29 6352    
60 17 24.0 -26 22 6355    
61 17 23.6 -17 49 6356   19.1
62 17 28.1 -29 59   HP  
63 17 31.8 -67 3 6362 delta 225
64 17 27.8 -5 4 6366   17.4
65 17 35.4 -39 4 6380    
66 17 36.3 -44 45 6388    
67 17 40.9 -53 41 6397 delta 366 2.9
68 17 38.7 -23 55 6401    
69 17 37.6 -3 17 6402 M14 14.5
70 17 43.7 -26 13   Pal 6  
71 17 44.9 3 11 6426    
72 17 48.9 -20 22 6440    
73 17 50.2 -37 3 6441    
74 17 51.3 -34 38 6453    
75 17 59.1 -44 13 6496    
76 18 01.8 -8 57 6517    
77 18 03.6 -30 2 6522    
78 18 04.8 -30 4 6528    
79 18 03.9 0 18 6535   15.6
80 18 04.8 -7 35 6539    
81 18 08.0 -43 44 6541 delta 473 4.0
82 18 07.4 -25 1 6544    
83 18 09.4 -25 55 6553    
84 18 10.3 -31 46 6558    
85 18 10.7 -7 13 I 1276   25.1
86 18 13.7 -31 49 6569    
87 18 18.6 -52 13 6584 delta 376  
88 18 23.7 -30 21 6624    
89 18 24.6 -24 52 6626 M28 4.8
90 18 31.4 -32 21 6637 M69  
91 18 31.0 -25 30 6638   15.2
92 18 31.4 -23 28 6642    
93 18 35.8 -33 0 6652    
94 18 36.4 -23 55 6656 M22 3.0
95 18 41.5 -19 49   Pal 8 47.9
96 18 43.3 -32 18 6681 M70  
97 18 53.0 -8 43 6712   5.7
98 18 55.2 -30 28 6715 M54  
99 18 55.1 -22 43 6717   14.7
100 18 59.6 -36 38 6723 delta 573 7.4
101 19 05.1 1 53 6749    
102 19 10.8 -59 59 6752 delta 295 5.3
103 19 11.1 1 2 6760   8.4
104 19 16.6 30 10 6779 M56 10.5
105 19 18.2 18 34   Pal 10 8.3
106 19 28.8 -30 21   Anon  
107 19 40.1 -30 56 6809 M55 6.0
108 19 45.3 -8 2   Pal 11 28.8
109 19 53.7 18 47 6838 M71 2.6
110 20 06.1 -21 55 6864 M75 35.1
111 20 34.2 7 24 6934   18.3
112 20 53.4 -12 33 6981 M72 21.1
113 21 01.4 16 12 7006   39.8
114 21 30.0 12 10 7078 M15 10.5
115 21 33.5 0 50 7089 M2 12.3
116 21 40.3 -23 11 7099 M30 13.3
117 21 46.5 -21 14   Pal 12 38.0
118 23 06.7 12 44   Pal 13 100.0
119 23 08.3 -15 38 7492   34.7



a) diagramme polaire - hémisphère Nord.




b) diagramme polaire - hémisphère Sud.