La Précession et la Nutation

Le phénomène de la précession fut découvert par Hipparque vers 150 av. J-C. Il remarqua, en comparant ses observations avec celles de ses prédécesseurs effectuées sur plusieurs siècles que l'axe de la Terre, passant par les pôles, n'occupe pas toujours la même position par rapport aux étoiles.

Ainsi, imaginez-vous en train de prendre une pose photographique de la voûte céleste, sans aucun suivi : vous observerez sur le cliché la ronde des étoiles autours de la Polaire. Vous verrez même sur une longue pose que la Polaire n'est pas fixe, elle aura effectué un petit arc autours d'un centre de rotation invisible (c'est le pôle Nord). Eh bien, retournons au temps d'Hipparque, et photographions le ciel : surprise! la Polaire a effectué un arc plus grand sur la pellicule, c'est-à-dire qu'elle est plus éloignée du centre de la rotation : ce n'est plus du tout l'étoile Polaire, mais une banale étoile de faible magnitude. Il y a 5000 ans, c'était Thuban, de la constellation du Dragon, qui indiquait le Nord, et dans 12000 ans, ce sera Véga de la Lyre qui guidera les marins sur l'océan.

Alors que se passe-t-il? vous savez sûrement que l'équateur terrestre est incliné par rapport à l'écliptique (c'est le plan de rotation des planètes autours du Soleil) --actuellement de 23°26'. Ceci engendre principalement le phénomène des saisons. La direction du pôle Nord céleste est donc incliné de 23°26' par rapport au pôle Nord de l'écliptique. La précession est donc le lent mouvement de toupie effectué par l'axe terrestre autours du pôle Nord écliptique. Cette rotation s'effectue dans le sens rétrograde et en environ 26000 ans. Le pôle Nord céleste décrit donc un cercle de 26000 ans autours du pôle Nord de l'écliptique, qui lui reste invariant.
Ce phénomène engendre une modification des coordonnées astronomiques: voila pourquoi on cherche à l'étudier précisément.

1. Si la terre était parfaitement sphérique, elle ne subirait aucune précession. Or, à cause de sa rotation propre, la Terre possède son renflement équatorial d'environ 43km par rapport à son axe des pôles. Ainsi, l'attraction de la Lune sur la Terre n'est pas uniforme. En plus de la force gravitationnelle se produit donc un couple qui tend à ramener l'équateur sur l'écliptique.

Une toupie en rotation est maintenue en équilibre grâce à la force gyroscopique (roue de vélo...). Lorsqu'on déséquilibre légèrement une toupie, on observe l'effet d'une force de rappel qui tend à rééquilibrer la toupie. Cette force engendre la précession de l'axe de l'objet: l'axe décrit un cône. Les atomes précessionnent également en raison de la rotation des électrons et de leur "spin".
Pour calculer la précession de la toupie, il faut construire un référentiel (R1) :

phi : angle de rotation propre de la toupie
psi : angle de précession
theta : angle de nutation (variation de l'obliquité de la toupie)

Calculons le moment des forces de la toupie en O :
--->       -->    -->     -->  -->                                         --> 
M[O] = (OO ^ T ) + (OG ^ P) = m*g*a*sin (theta) . uz1

où T est la réaction du sol et P le poids de la toupie.
m = masse de la toupie
a = distance entre O et G le centre d'inertie de la toupie

En projetant ce moment sur 3 axes, on peut obtenir un système de 3 équations différentielles du 2ème degré à 3 inconnues, faisant intervenir la matrice d'inertie de la toupie (symétrie de révolution d'axe 0z):

La découverte de la précession fut empirique (faite à partir d'observations). Aujourd'hui l'observation CDD et les mesures astrométriques (notamment VLBI) sont encore les mieux adaptées à la compréhension de la mécanique céleste, surtout concernant la Terre. La complexité des interactions rend le calculs des perturbations très difficile. De plus, aujourd'hui encore, la structure de la Terre n'est pas très bien connue. Par exemple, jusqu'en 1983, les expressions de la nutation étaient tirées de la théorie d'Edgar Wooland, qui supposait la Terre rigide. A partir de 1984, l'Union Astronomique Internationale (UAI) a recommandé l'utilisation des résultats de la théorie de John Wahr, fondée sur un modèle de structure interne de la Terre, qui prend en compte l'élasticité de la croûte terrestre et du manteau, l'existence d'un noyau liquide... Il a fallu également étudier la rotation différentielle de la Galaxie.

La précision actuellement obtenue est de l'ordre de 1/1000ème de secondes d'arc pour un intervalle de 5 jours.

La conséquence principale de la précession est le mouvement du pôle Nord sur la voûte céleste. Actuellement, c'est l'étoile dite polaire (alpha de la Petite Ourse) qui indique le PN céleste. Aujourd'hui à 0.8° du PN, elle s'en approchera jusqu'en 2102 où l'écart sera de 0.46° puis s'en éloignera. Dans 12000 ans, ce sera Véga de la Lyre. Concrètement, cela signifie que si l'on prend une photo de la voûte céleste, les étoiles laisseront des arcs de cercle autours de la Polaire, mais que dans quelques siècles, elles tourneront autours d'un autre point (et la "Polaire" également). Le cercle a pour rayon 23°26' d'arc : il s'agit de l'inclinaison de l'équateur par rapport à l'écliptique.
En fait, le couple luni-solaire n'est pas assez puissant pour redresser l'équateur sur l'écliptique, mais engendre cette rotation de l'axe.

Le mouvement de l'axe terrestre est encore complexifié par un autre phénomène : la nutation. Il se manifeste comme un léger mouvement d'oscillation de l'axe céleste de part et d'autre du cercle de précession. Le phénomène résulte du fait que l'influence de la Lune n'et pas toujours également forte : elle est minimale lorsque la distance angulaire entre la Lune et l'équateur est la plus petite, elle est maximale lorsque la distance est la plus grande.